如图，在中，，，若的半径为，点在上，点在上，连接，求线段的最小值；如图所示，五边形是某市工业新区的外环路，新区管委会在点处，点处是该市的一个交通枢纽已知：，，根据新区的自然环境及实际需求，现要在矩形区域内含边界修一个半径为的圆型环道；过圆心

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1. (2023·陕西)
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （2）如图 $\text{[math]}$ 所示，五边形 $\text{[math]}$ 是某市工业新区的外环路，新区管委会在点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 处是该市的一个交通枢纽 $\text{[math]}$ 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 根据新区的自然环境及实际需求，现要在矩形 $\text{[math]}$ 区域内 $\text{[math]}$ 含边界 $\text{[math]}$ 修一个半径为 $\text{[math]}$ 的圆型环道 $\text{[math]}$ ；过圆心 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 其中，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 是要修的三条道路，要在所修迅路 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之和最短的情况下，使所修道路 $\text{[math]}$ 最短，试求此时环道 $\text{[math]}$ 的圆心 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 的长．

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