如图，在矩形中，点E、点F分别是、的中点，连接，，，，与交于点G，与交于点H．

1. (2023八下·交城期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E、点F分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点H．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （2）请判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．

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1. (2023八下·交城期中) 如图，在矩形中，点E、点F分别是、的中点，连接 ， ， ， ， 与交于点G，与交于点H．