1. (2023八下·交城期中) 问题情境：

勾股定理是一个古老的数学定理，它有很多种证明方法．下面利用拼图的方法探究证明勾股定理．

1. （1） 定理表述：

   请你结合图1中的直角三角形，叙述勾股定理（可以选择文字语言或符号语言叙述）；

     

3. （2） 尝试证明：

   利用图1中的直角三角形可以构造出如图2的直角梯形，请你利用图2证明勾股定理．

     

5. （3） 定理应用：

   某工程队要从点A向点E铺设管道，由于受条件限制无法直接沿着线段铺设，需要绕道沿着矩形的边和铺设管道，经过测量米，米，已知铺设每米管道需资金1000元，请你帮助工程队计算绕道后费用增加了多少元？