把两个等腰直角和按如图所示的位置摆放，，将绕点按逆时针方向旋转，如图，连接，，设旋转角为．

1. (2023八下·槐荫期中) 把两个等腰直角 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 按如图 $\text{[math]}$ 所示的位置摆放， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转，如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设旋转角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）如图3，若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
5. （3）当旋转角 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积最大．