如图，矩形中，，点P在对角线上，且，连接并延长，交的延长线于点Q，连接．

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1. (2023八下·丰南期中) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点Q，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
3. （2）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长．

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河北省唐山市丰南区2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷