如图，中，cm，cm，， G是的中点，E是边上的动点，的延长线与的延长线交于点F，连接，．

1. (2023八下·丰南期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ ， G是 $\text{[math]}$ 的中点，E是边 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点F，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （2）若四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，求 $\text{[math]}$ 的长度；
5. （3）当 $\text{[math]}$ =cm时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．