如图，在中，D，E分别是边，的中点，连接并延长到F，使得，连接，，．

1. (2023八下·肃宁期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D，E分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长到F，使得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，试判断四边形 $\text{[math]}$ 是否为菱形，并说明理由；
5. （3）在不加辅助线的前提下，给 $\text{[math]}$ 添加一个条件：，使得四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．

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1. (2023八下·肃宁期中) 如图，在中，D，E分别是边 ， 的中点，连接并延长到F，使得 ， 连接 ， ， ．