在中，，，点为直线上一动点（点不与点、重合），以为直角边在右侧作等腰三角形，使，连接．

1. (2023八下·蒙城期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），以 $\text{[math]}$ 为直角边在 $\text{[math]}$ 右侧作等腰三角形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）探究：如图①，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，证明 $\text{[math]}$ ．
3. （2）应用：在探究的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为　　．
5. （3）拓展：（ⅰ）如图②，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时， $\text{[math]}$ E之间的数量关系为　　．
  （ⅱ）如图③，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为　　．