问题情境如图1，已知，，，求的度数佩佩同学的思路：过点作，进而，由平行线的性质来求，求得；问题迁移图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，，，与相交于点，有一动点在边上运动，连接，，记，

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1. (2023七下·信阳期末)
1. （1）问题情境
  如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
  
  佩佩同学的思路：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，进而 $\text{[math]}$ ，由平行线的性质来求 $\text{[math]}$ ，求得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；
3. （2）问题迁移
  图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，有一动点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上运动，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  
  ①如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间运动时，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系；
  
  ②如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间运动时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间有何数量关系？请判断并说明理由．

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河南省信阳市2022-2023学年七年级下册期末考试数学试卷