如图，的直角顶点B在x轴正半轴上，斜边在y轴上．线段、的长是方程的两个根．（）

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1. (2023八下·肇源月考) 如图， $\text{[math]}$ 的直角顶点B在x轴正半轴上，斜边 $\text{[math]}$ 在y轴上．线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长是方程 $\text{[math]}$ 的两个根．（ $\text{[math]}$ ）
1. （1）求证： $\text{[math]}$
3. （2）求点C坐标
5. （3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点A、B、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有符合题意的点N坐标；若不存在，请说明理由．

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