1. (2023七下·南宁期末) 如图，△ABC．

1. （1） 尺规作图：在图1中，作∠BAC的平分线AD交BC于点D（不写作法，保留作图痕迹）：
3. （2） 如图2，在（1）的条件下，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD相交于点G．求证：AD⊥EF．