问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形的边上任意取一点G，以为边长向外作正方形，将正方形绕点B顺时针旋转．

1. (2023·湘潭) 问题情境：小红同学在学习了正方形的知识后，进一步进行以下探究活动：在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上任意取一点G，以 $\text{[math]}$ 为边长向外作正方形 $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转．
1. （1）特例感知：
  当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ 相交于点P，小红发现点P恰为 $\text{[math]}$ 的中点，如图①．针对小红发现的结论，请给出证明；
3. （2）小红继续连接 $\text{[math]}$ ，并延长与 $\text{[math]}$ 相交，发现交点恰好也是 $\text{[math]}$ 中点P，如图②，根据小红发现的结论，请判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
5. （3）规律探究：
  如图③，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点B顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的形状是否发生改变？请说明理由．