我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”．

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1. (2023八下·长沙期中) 我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”．
1. （1）在我们学过的下列四边形①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形中，是“神奇四边形”的是（填序号）；
3. （2）如图 $\text{[math]}$ ，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
  ①求证：四边形 $\text{[math]}$ 是“神奇四边形”；
  ②如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 试判断四边形 $\text{[math]}$ 是不是“神奇四边形”；
5. （3）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，把正方形沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，使得 $\text{[math]}$ 的对应边 $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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