如图，在平行四边形中，点是边的中点，连接并延长，交延长线于点，连接．

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1. (2023八下·新田期中) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形（不用证明）

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湖南省永州市新田县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷