如图，在四边形中，为一条对角线，，为的中点，连接．

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1. (2023八下·新田期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为一条对角线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；
3. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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湖南省永州市新田县2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷