如图1，四边形为正方形，为对角线上一点，连接．

1. (2023八下·新田期中) 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
  ①求证：矩形 $\text{[math]}$ 是正方形；
  ②若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6， $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的面积．