1. (2023高二下·叙州期末) 如图所示，甲图是在研究性学习活动中吴丽同学自制的电子秤原理示意图，目的是利用理想电压表的示数指示物体的质量。托盘与电阻可忽略的金属弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计。滑动变阻器的滑动端与弹赘上端相连接，当托盘中没有放物体时，滑片恰好指在变阻器的最上端，此时电压表的示数为零。设变阻器的总电阻为 ， 总长度为 ， 电源电动势为 ， 内阻为 ， 限流电阻的阻值为 ， 弹簧的劲度系数为 ， 重力加速度为 ， 不计一切摩擦和其他阻力。

1. （1） 请推导出电压表的示数U与所称物体的质量m的关系式；
3. （2） 为使电压表的示数与待测物体的质量成正比，请利用原有器材进行改进，在乙图的基础上完成改进后的电路原理图，并求出电压表的示数与所称物体的质量m的关系式。