问题：数学活动课上，老师出示了一个问题：将一个四边形沿某一条直线分割成两部分，重新再拼成一个新的特殊四边形.操作：如图1，已知.小明按以下操作得到了新四边形.

1. (2023八下·福州期末) 问题：数学活动课上，老师出示了一个问题：将一个四边形沿某一条直线分割成两部分，重新再拼成一个新的特殊四边形.
操作：如图1，已知 $\text{[math]}$ .小明按以下操作得到了新四边形 $\text{[math]}$ .
1. （1）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ；
3. （2）直线 $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 分割成两部分，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 平移得到 $\text{[math]}$ .
  证明：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小明发现 $\text{[math]}$ .请根据上述操作中得到的条件，证明小明发现的这个结论.
  应用：如图2，已知矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .请拼接出一个菱形.
  （写出操作过程，画出裁切线和拼接后的四边形，并标注必要的字母）