如图1，在矩形中，为的中点，将沿折叠得到，点的对应点是，连接， .

1. (2023八下·福州期末) 如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点是 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
5. （3）如图3，若 $\text{[math]}$ ，求证：点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上.