1. (2023高二下·杭州) 第19届亚运会将于2023年9月23 $\text{[math]}$ 日在杭州拉开帷幕，为了更好地迎接亚运会，杭州市政府大举加强了城市交通基础设施的建设 $\text{[math]}$ 至2023年地铁运行的里程数达到516公里，排位全国第六.同时，一张总长464公里、“四纵五横”为骨架、通达“东西南北中”十城区的快速路网也顺利完工准备接待世界各地的来宾 $\text{[math]}$ 现杭州公共出行的主流方式为地铁、公交、打车、共享单车这四种，基本可以覆盖大众的出行需求．

（1）一个兴趣小组发现，来自不同的城市的游客选择出行的习惯会有很大差异，为了验证这一猜想该小组进行了研究 $\text{[math]}$ 请完成下列 $\text{[math]}$ 列联表，并根据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，分析城市规模是否与出行偏好地铁有关？（精确到0.001）
出行方式
国际大都市
中小型城市
合计
偏好地铁
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
偏好其他
          $\text{[math]}$
合计
          $\text{[math]}$

（2）国际友人 $\text{[math]}$ 来杭游玩，每日的行程分成 $\text{[math]}$ 段，为了更好的体验文化，相邻两段的出行方式不能相同，且选择地铁、公交、打车、共享单车的概率是等可能的 $\text{[math]}$ 已知他每日从酒店出行的方式一定是从地铁开始，记第 $\text{[math]}$ 段行程上 $\text{[math]}$ 坐地铁的概率为 $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①试证明 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$