如图，某景区是一个以为圆心，半径为的圆形区域，道路，成角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道，点，分别在和上，修建的木栈道与道路，围成三角地块注：圆的切线长性质：圆外一点引圆的两条切线长相等

1. (2023高一下·深圳期中) 如图 $\text{[math]}$ ，某景区是一个以 $\text{[math]}$ 为圆心，半径为 $\text{[math]}$ 的圆形区域，道路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，修建的木栈道 $\text{[math]}$ 与道路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 围成三角地块 $\text{[math]}$ 注：圆的切线长性质：圆外一点引圆的两条切线长相等 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求木栈道 $\text{[math]}$ 长；
3. （2）如图 $\text{[math]}$ ，若景区中心 $\text{[math]}$ 与木栈道 $\text{[math]}$ 段连线的 $\text{[math]}$ ，求木栈道 $\text{[math]}$ 的最小值．

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