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  • 1. (2023高一下·丽水期末) 在学校组织的趣味运动会上,某科技小组为大家提供了一个寓学于乐的游戏。如图所示,轨道模型中A点左侧的水平面光滑,右侧AE及EF由同种材料制成,AE长L=1m,小球与AE、EF的动摩擦因数均为μ=0.3,其余轨道阻力不计。足够长的倾斜轨道EF与水平面的夹角为37°,ABCDA'是与A、A’点相切的半径R=0.2m的竖直圆形光滑轨道(A、A'相互靠近且错开,ABC 是圆管,圆管的直径略大于小球的直径且远小于圆轨道半径)。现将一质量m=0.2kg的小球放在P点,用弹簧装置将小球从静止弹出使其沿着轨道运动,运动过程中小球始终不能脱离轨道,不考虑AE与EF连接处的能量损失,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8。

    1. (1)  当弹簧的弹性势能Ep=0.6J,求小球运动到圆心等高处B点时对轨道压力的大小;
    2. (2)  当弹簧的弹性势能Ep=2J,判断小球最终停止的位置;
    3. (3)  若弹性势能可在0到2J范围内任意调节,在保证小球始终不脱离轨道的情况下,讨论小球运动过程中上升的最大高度h和弹性势能Ep之间的关系。

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