已知椭圆的左右顶点分别为，上顶点为为椭圆上异于四个顶点的任意一点，直线交于点，直线交轴于点.

1. (2023高二下·嘉兴期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上异于四个顶点的任意一点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
3. （2）记直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.