如图，在矩形中，，，点E为中点，连接，点F为中点，点G为线段上一点，连接．

1. (2023八下·长沙期中) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，点F为 $\text{[math]}$ 中点，点G为线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若点G为 $\text{[math]}$ 中点，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；
3. （2）如图2，若点G使得 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
5. （3）如图3，连接 $\text{[math]}$ ，若点G使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．