【观察思考】某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图.其工作原理是：滑块在平直滑道上可以左右滑动，在滑动的过程中，连杆也随之运动，并且带动连杆绕固定点摆动.在摆动过程中，两连杆的接点在以为半径的上运动.数学兴趣小组为进一

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1. (2023八下·景山期末) 【观察思考】
某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图.其工作原理是：滑块 $\text{[math]}$ 在平直滑道 $\text{[math]}$ 上可以左右滑动，在 $\text{[math]}$ 滑动的过程中，连杆 $\text{[math]}$ 也随之运动，并且 $\text{[math]}$ 带动连杆 $\text{[math]}$ 绕固定点 $\text{[math]}$ 摆动.在摆动过程中，两连杆的接点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 上运动.数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，并测得OH=8分米，PQ=6分米，OP=4分米.

【解决问题】
1. （1）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是分米.
3. （2）如图3，小明同学说：“当点 $\text{[math]}$ 滑动到点 $\text{[math]}$ 的位置时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是相切的.”你认为他的判断对吗？为什么？
5. （3） ①小丽同学发现：“当点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 上时，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离最小.”事实上，还存在着点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 距离最大的位置，此时，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是分米；
  ②当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积的最大值.

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