我们定义：如果一个矩形周长和面积都是矩形的倍，那么我们就称矩形是矩形的完全倍体．

1. (2023八下·景山期末) 我们定义：如果一个矩形 $\text{[math]}$ 周长和面积都是 $\text{[math]}$ 矩形的 $\text{[math]}$ 倍，那么我们就称矩形 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的完全 $\text{[math]}$ 倍体．
1. （1）若矩形 $\text{[math]}$ 为正方形，是否存在一个正方形 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的完全 $\text{[math]}$ 倍体？（填“存在”或“不存在”）．
3. （2）
  【深入探究】长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的矩形 $\text{[math]}$ 是否存在完全 $\text{[math]}$ 倍体？
  
  小鸣和小棋分别有以下思路：
  
  【小鸣方程流】设新矩形长和宽为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则依题意 $\text{[math]}$ ，
  
  联立 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，再探究根的情况；
  
  【小棋函数流】如图，也可用反比例函数 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 来研究，作出图象，有交点，意味着存在完全 $\text{[math]}$ 倍体．
  
  那么长为4．宽为3的矩形 $\text{[math]}$ 是否存在完全 $\text{[math]}$ 倍体？请利用上述其中一种思路说明原因．
5. （3）如果长为4，宽为3的矩形 $\text{[math]}$ 存在完全 $\text{[math]}$ 倍体，请求出 $\text{[math]}$ 的取值范围。