如图，为正方形对角线的交点，点为线段上一动点（不与两点重合），连结，将绕点逆时针旋转后得到，过点作交于点，连结．

1. (2023八下·德化期末) 如图， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 对角线的交点，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与 $\text{[math]}$ 两点重合），连结 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）试证：四边形 $\text{[math]}$ 为正方形．
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 边的中点，正方形 $\text{[math]}$ 的边长 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．