如图，在直角坐标系中，的直角边在轴上，，，反比例函数的图象经过边的中点．

1. (2023八下·惠安期末) 如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个反比例函数的表达式；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成中心对称，且 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在这个函数的图象上．
  ①求 $\text{[math]}$ 的长；
  ②连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，证明四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．