点P是平行四边形的对角线所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线作垂线，垂足分别为点E、F.点O为的中点.

1. (2023八下·贵港期末) 点P是平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线 $\text{[math]}$ 作垂线，垂足分别为点E、F.点O为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）如图1，当点P与点O重合时，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系是；
3. （2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？
5. （3）如图3，点P在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上运动，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长.

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1. (2023八下·贵港期末) 点P是平行四边形的对角线所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线作垂线，垂足分别为点E、F.点O为的中点.