如图，已知正方形的边长为，点是边上的一个动点，连接，过点作的垂线交于点，在上截取，连接，点为的中点．

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1. (2023·明水模拟) 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）求证：点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的平分线上；
5. （3）在点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，当 $\text{[math]}$ 的长度最小时，求 $\text{[math]}$ 的值．

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使用过本题的试卷

黑龙江省绥化市明水县2023年数学中考模拟试卷