如图1，在Rt中，，点分别在边上，，连接，点分别为的中点．

1. (2023八下·二七期末) 如图1，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）观察猜想：图1中，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是；
3. （2）探究证明：把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转到图2的位置，连接 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
5. （3）拓展延伸：把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 在平面内自由旋转， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 面积的最大值．