如图1，在正方形中，点分别在边上，于点．

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1. (2023八下·武昌期末) 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图2，若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图1，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
5. （3）如图3，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值为（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

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湖北省武汉市武昌区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题