阅读下面材料：小虹遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，， E是BC的中点，AE、DE分别平分∠DAB、∠CDA．求证：．小桥经探究发现，在AD上截取，连接EF（如图2），从而可证，使问题得到解决．

1. (2023七下·哈尔滨期末) 阅读下面材料：小虹遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， E是BC的中点，AE、DE分别平分∠DAB、∠CDA．求证： $\text{[math]}$ ．
小桥经探究发现，在AD上截取 $\text{[math]}$ ，连接EF（如图2），从而可证 $\text{[math]}$ ，使问题得到解决．
1. （1）请你按照小桥的探究思路，完成他的证明过程；
3. （2）参考小桥思考问题的方法，解决下面的问题：
  如图3，△ABC是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点D为边AC上任意一点（不与点A、B重合），以BD为腰作等腰直角△BDE， $\text{[math]}$ ．过点E作 $\text{[math]}$ 交BA的延长线于点G，过点D作 $\text{[math]}$ ，交BC于点F，连接FG，猜想EG、DF、FG之间的数量关系，并证明．

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