1. (2023七下·普陀期末) 小明已经会用三角尺过直线外一点作已知直线的垂线，小明发现如果利用直尺和圆规，也可以实现．如图7，已知直线a，点P为直线a外一点，以下是小明的作图方法：

①以点P为圆心，大于点P到直线a的距离的长为半径作弧，交直线a于点A、B；

②分别以点A、点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于直线a下方一点；

③作直线 ， 交直线a于点C．

  

试说明的理由：

解：连接、、、 ．

在与中， ，

所以（  ）．（完成以下说理过程）