如图，中，，点是中点，连接，过点作．

1. (2023八下·浏阳期中) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （基本作图，保留作图痕迹不写作法，并标明字母）；
3. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．