如图①．已知是等腰直角三角形，，点D是的中点，作正方形，使点，分别在和上，连接，．

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1. (2023八下·郴州期中) 如图①．已知 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，作正方形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）试猜想线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你得到的结论；
3. （2）将正方形 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于 $\text{[math]}$ ，小于或等于 $\text{[math]}$ ），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，在（2）的旋转过程中，
  ①当 $\text{[math]}$ 为最大值时，则 $\text{[math]}$ ．
  ②当 $\text{[math]}$ 为最小值时，则 $\text{[math]}$ ．

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