1. (2023八下·梁平期中) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．

1. （1） 试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
3. （2） 当△ABQ的面积是正方形ABCD面积的时，求DQ的长；
5. （3） 若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．