如图，在▱中，是对角线，，，垂足分别为点，，连接，．

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1. (2023八下·上城期中) 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
3. （2）如图 $\text{[math]}$ ，若▱ $\text{[math]}$ 的四个内角为 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 若▱ $\text{[math]}$ 两边 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 的三等分点．
  $\text{[math]}$ 若四边形 $\text{[math]}$ 与▱ $\text{[math]}$ 的面积之比为 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的式子表示出▱ $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比．

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浙江省杭州市上城区重点中学2022-2023学八年级下学期期中数学试卷