在中，，，点为的中点，点在直线上（不与点重合），连接，线段绕点逆时针旋转90°，得到线段，过点作直线，过点作，垂足为点，直线交直线于点．

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1. (2023·本溪) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上（不与点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°，得到线段 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的数量关系；
3. （2）如图，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

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