在一次数学活动课上，同学们用一个含有60°角的直角三角板和两条平行线展开探究.如图，在中，，， .

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1. (2023七下·云梦期末) 在一次数学活动课上，同学们用一个含有60°角的直角三角板和两条平行线展开探究.如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （2）如图2，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上方，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 下方， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的角平分线并反向延长与 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；
5. （3）如图3，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间（不含在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上），点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 下方， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ，是否存在正整数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .若存在，请求出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

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湖北省孝感市云梦县2022-2023学年七年级下册数学期末试卷