如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，后支架过D点，交于G，与交于N，当与正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时的度数．

1. (2023七下·渠县期末) 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手 $\text{[math]}$ 与底座 $\text{[math]}$ 都平行于地面，靠背 $\text{[math]}$ 与支架 $\text{[math]}$ 平行，后支架 $\text{[math]}$ 过D点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于G， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于N，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 正好垂直， $\text{[math]}$ 时，人躺着最舒服，求此时 $\text{[math]}$ 的度数．

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1. (2023七下·渠县期末) 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，后支架过D点，交于G，与交于N，当与正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时的度数．