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初中数学
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综合题
1.
(2023七下·谯城期末)
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法,借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性,从而可以帮助我们进行推理,获得结论.初中数学里的一些代数恒等式,很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释.请结合相关知识,解答下列问题:
(1) 如图1是由4个大小相同,长为a、宽为b的长方形围成的边长为
的正方形,用含字母a,b的代数式表示出阴影部分的面积.
①通过计算阴影部分正方形的边长,求阴影部分的面积,可列代数式:
;
②通过用较大正方形的面积减去4个小长方形的面积,求阴影部分的面积,可列代数式:
;
(2) 根据图1中的阴影部分的面积关系写出一个代数恒等式:
;
(3) 若
,
, 求图2中阴影部分的面积.
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