在正方形中．

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1. (2023八下·东阳期末) 在正方形 $\text{[math]}$ 中．
1. （1）【发现】
  如图1， $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相等吗？说明理由．
3. （2）【应用】
  如图2，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求正方形的边长．
5. （3）【迁移】
  若正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，请问：是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，求出该三角形的腰长；若不存在，试说明理由．

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