在中，，，将绕点C顺时针旋转到，其中点A，点B的对应点分别为点E，点D，连结．

1. (2023八下·杭州期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转到 $\text{[math]}$ ，其中点A，点B的对应点分别为点E，点D，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点D在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，
  ①证明：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
  ②若点A为 $\text{[math]}$ 的中点，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
3. （2）如图2，当点D在线段 $\text{[math]}$ 上时，若点D为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长．