如图，是的中位线，点M为射线上的一个动点（不与点E重合），作交边于点F，连接．

1. (2023八下·嘉兴期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中位线，点M为射线 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点E重合），作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点F，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点M与点D重合时，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （2）如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在线段 $\text{[math]}$ 上运动，当四边形 $\text{[math]}$ 是菱形时， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积；
5. （3）如图3， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 延长线上（可以与点D重合）存在一点M，使得四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，求 $\text{[math]}$ 的度数范围．