已知四边形和都为正方形，连接，，，点，，分别是，，的中点.

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1. (2023八下·仙桃期末) 已知四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都为正方形，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）观察思考
  如图①，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系为；
3. （2）探究证明
  如图②，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，在旋转的过程中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的上述关系是否发生变化？请结合图②说明理由；
5. （3）综合实践
  如图③，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在旋转的过程中，四边形 $\text{[math]}$ 的周长的最大值为 ▲ .

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湖北省仙桃市2022-2023学年八年级下册数学期末试卷