如图，矩形的对角线与相交于点，，，交于点，连接、．

1. (2023八下·凤阳期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）已知（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AODE的形状，并证明你的结论．
  条件①： $\text{[math]}$ ；
  
  条件②： $\text{[math]}$ 是等边三角形．
  
  （注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）