1. (2023高二下·顺义期末) 1930年，劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器。加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大的作用，回旋加速器是其中的一种。如图是某回旋加速器的结构示意图，和是两个中空的、半径为R的半圆型金属盒，两盒之间窄缝的宽度为d，它们之间加有方向发生周期性变化的加速电压U。两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，盒的中央A处的粒子源可以产生质量为m、电荷量为的粒子，粒子每次经过窄缝都会被电场加速，之后进入磁场做匀速圆周运动，经过若干次加速后，粒子从金属盒的边缘飞出，忽略粒子的初速度、粒子的重力、粒子间的相互作用及相对论效应。

1. （1） 求粒子飞出加速器时获得的最大动能；
3. （2） 若该回旋加速器金属盒的半径 ， 窄缝的宽度 ， 求粒子从A点开始运动到飞出加速器的过程中，其在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比。