如图，直线，点B，D分别在，上，连结，平分交于点E，动点P在线段上（不与点B，点E重合），连结．

1. (2023七下·临沂期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，点B，D分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，动点P在线段 $\text{[math]}$ 上（不与点B，点E重合），连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）填空： $\text{[math]}$ ；
3. （2）探索 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三者之间的等量关系，并说明理由；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求n值．