同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．

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1. (2023七下·乐陵期末) 同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．
1. （1）如图①， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ．试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．
3. （2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：
  ①如图②， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
  
  ②如图③， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

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山东省德州市乐陵市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题